四元數(shù)應(yīng)用——轉(zhuǎn)矩陣、Slerp插值與萬(wàn)向節(jié)四元數(shù)應(yīng)用——順序無(wú)關(guān)的旋轉(zhuǎn)混合—————————————————————————————————————————今天說(shuō)一些關(guān)于四元數(shù)的相關(guān)實(shí)例，較前兩篇可能有些零碎，算是對(duì)于前兩章的補(bǔ)充說(shuō)明。具體來(lái)說(shuō)，我們接下來(lái)會(huì)討論三個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)是四元數(shù)與矩陣的轉(zhuǎn)換，其次是四元數(shù)的插值問(wèn)題，最后說(shuō)一下萬(wàn)向節(jié)死鎖問(wèn)題。話不多說(shuō)，開始正題。1.四元數(shù)的矩陣形式 目前對(duì)于大多數(shù)底層的圖形API，其對(duì)于空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換還是基于矩陣。所以當(dāng)我們使用四元數(shù)對(duì)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行操作，最終傳遞給頂點(diǎn)著色器的數(shù)據(jù)還是要以矩陣的形式。不過(guò)，從應(yīng)用層的角度來(lái)說(shuō)，我們只要滿足如下的公式就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。我相信大多數(shù)人并不滿足于背公式，推導(dǎo)該公式的方法主要有兩種。其中一種就是從代數(shù)的角度進(jìn)行求解，說(shuō)白了就是硬算。我們?cè)凇端脑獢?shù)和旋轉(zhuǎn)（二）》中提到一個(gè)公式：我們分別求出各項(xiàng)，可以得到三個(gè)矩陣，然后相加就是上面那個(gè)轉(zhuǎn)換公式。這里不做推導(dǎo)，有興趣的可以自己算一算。下面介紹一種比較靈性的一種證明方法。當(dāng)給定下面兩個(gè)四元數(shù)：我們令他們相乘，其實(shí)可以寫成矩陣與向量相乘的形式，如下圖：可以這么說(shuō)，兩個(gè)四元 ...

由上，我們可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)三維旋轉(zhuǎn)可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)平面、一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向、一個(gè)旋轉(zhuǎn)角來(lái)定義，如果稱旋轉(zhuǎn)前的點(diǎn)為“原始點(diǎn)”，則旋轉(zhuǎn)可定義為：在旋轉(zhuǎn)平面上，以不動(dòng)點(diǎn)為圓心，以不動(dòng)點(diǎn)到原始點(diǎn)的距離為半徑做一個(gè)圓，在該圓上以原始點(diǎn)為起點(diǎn)往旋轉(zhuǎn)方向畫一道弧，該弧對(duì)應(yīng)的角度大小等于旋轉(zhuǎn)角，則該弧的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的代數(shù)表示 我們已經(jīng)知道一個(gè)旋轉(zhuǎn)在幾何上可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)平面、一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向、一個(gè)旋轉(zhuǎn)角來(lái)定義，但是計(jì)算機(jī)要表示旋轉(zhuǎn)的話，需要更加代數(shù)化的表示，最好就是向量、矩陣這類數(shù)的排列。我們一個(gè)個(gè)來(lái)看：旋轉(zhuǎn)平面也只是一個(gè)普通的平面而已，而任何一個(gè)平面都能用平面上的一點(diǎn)和垂直于該平面的法向量來(lái)定義。我們知道原始點(diǎn)和不動(dòng)點(diǎn)必定在旋轉(zhuǎn)平面上，所以要表示一個(gè)旋轉(zhuǎn)平面用一個(gè)向量就夠了。不動(dòng)點(diǎn)，就是對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)數(shù)值構(gòu)成的一個(gè)向量而已。旋轉(zhuǎn)方向，我們可以定義與上文中提到的旋轉(zhuǎn)平面的法向量滿足右手螺旋法則的方向?yàn)樾D(zhuǎn)方向。右手螺旋法則就是說(shuō)，舉起右手，把大拇指立起來(lái)，讓大拇指朝向法向量方向，最后把剩下四指收進(jìn)掌心，則此時(shí)四指的方向就是旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)角，就只是一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示大小而已。綜上，一個(gè)旋轉(zhuǎn)要 ...